Месяц: Май 2020

Մաթեմատիկան և բնությունը

Աղբյուրը

ՊԱՏՄԱԿԱՆ   ՏԵՂԵԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ

Հանրահաշվին նախորդել է թվաբանությունը: Թվաբանությունը, կյանքում և կենցաղում հանդիպած խնդիրների լուծման կանոնների հավաքածու է: Այդ կանոններն, ի սկզբանե ներկայացնում էին ամբողջ թվերի հանման, գումարման, բազմապատկման և բաժանման գործողություններ, իսկ ժամանակի ընթացքում ամբողջ թվերի հետ սկսեցին հանդես գալ նաև կոտորակներ:

Հանրահաշվի և թվաբանության բնորոշ տարբերությունն այն է, որ հանրահաշվում գոյություն ունի անհայտ մեծություն, որի հետ կատարելով որոշակի գործողություններ (համաձայն խնդրի պահանջի), հասնում ենք հավասարման, որի լուծումն էլ հանգեցնում է անհայտի գտնվելուն:

Դեռ հին եգիպտացի Ահմասի (մ.թ.ա.1700—2000թթ.) պապիրուսում հանդիպում են խնդիրներ, ուր անհայտն անվանվում է «կույտ» և նշանակվում է համապատասխան նշանով: Այդ խնդիրները ձևակերպված և լուծված էին բառերով իսկ թվերը տրված էին  միայն խնդիրը լիարժեք դարձնելու համար:

20-րդ դարի սկզբներին վերծանվեցին հնադարյան քաղաքակրթությունների  բազմաթիվ սեպագրեր, որոնք բացահայտեցին դեռ 4000 տարի առաջ գոյություն ունեցած մաթեմատիկական մշակույթը: Հին Բաբելոնում ընդարձակ աղյուսակների միջոցով լուծում էին քառակուսի և խորանարդ հավասարումներ:

Հին Հունաստանում հստակորեն ընդգծվեց երկրաչափությունը որպես դիստիպլինա: Հին հույները ձևակերպում էին խնդիրը, կատարում փորձեր, ուր յուրաքանչյուր քայլ ուղեկցվում էր տրամաբանական ապացույցներով: Այդ մեթոդի հզորությունն այն էր, որ թվաբանական և հանրահաշվական հարցերը «թարգմանվում»  էին երկրաչափորեն, ուր մեծությունը հանդես էրգալիս ինչպես երկարություն, իսկ երկու մեծությունների արտադրյալն՝ ինչպես ուղղանկյան մակերես:

Հին Հունաստանի գիտությունը ժառանգեցին Միջին Ասիայի գիտնականները, որոնց գիտական լեզուն արաբերենն էր (ինչպես եվրոպական գիտության լեզուն լատիներենն էր): Արաբ գիտնականները միավորեցին եվրոպական և հնդկական գիտական ժառանգությունը, անելով իրենց ներդրումը:

«Ալգեբրա» բառն արաբական ծագում ունի (аль-джебр): Այն Մուհամեդ ալ Խորեզմիի ստեղծագործության առաջին գլխի վերնագիրն է և ներկայացնում  է հավասարման լուծման մեթոդներից մեկը: Այդ ժամանակներից հանրահաշիվը կարելի է դիտել որպես մաթեմատիկայի առանձին բաժին: Միջին ասիացի գիտնականները մաթեմատիկական բոլոր գործողությունները ձևակերպում էին բառերով, իսկ գիտության զարգացման համար անհրաժեշտ էին գործողության նշաններ:

Տարբեր գիտնականներ ունեին գործաղությունների իրենց նշանները: Հույն գիտնական Դիաֆոնտն ուներ i նշանը (isos), որը նշանակում էր հավասար:

Հանրահաշիվն իր հետագա զարգացման համար պարտական է իտալացի գիտնական Լեոնարդո Պիզայեցուն (13 դ.): Նա իր ժամանակակից գիտնականների հետ սկսեց օգտագոտրծել  p և t  տառերը փոխարինելու համար «գումարում» և «հանում» գաղափարները:

Միայն15-րդ դարի վերջերում սկսեցին կիրառվել + և — նշանները, այն էլ միայն առևտրում:

«Միջնադար» ասելով սովորաբար պատկերացնում են ինկվիզիցիայի խառույկներն, ուր այրում էին հերիտիկոսներին ու «կախարդներին», խաչակրաց արշավանքներ ու ժանտախտի համաճարակներ:

Սակայն,11-րդ և 12-րդ դարերն արաբական մշակույթի վերելքի շրջանն էր, որն արդեն թափանցել էր եվրոպական երկրներ: Համատարած խավարի այդ տարիներին հայտնված իտալացի գիտնական Լեոնարդո Պիզանո Ֆիբոնաչիի  «Liber abaci» (Գիրք աբակի մասին) աշխատությունը (1202թ.) դարձավ կարևոր իրադարձություն գիտական հասարակության կյանքում:

Բոնաչչիի   որդին    

Իտալական Պիզա քաղաքում Ֆրիդրիխ Գոգենշտաուֆենի պալատներում ապրում և աշխատում էր միջնադարի եվրոպական գիտնականներից  մեծագույնը՝ Լեոնարդո Պիզանոն, Ֆիբոնաչի անունով, որ նշանակում էր «Բոնաչչիի զավակ»: 

Ֆրիդրիխ Գոգենշտաուֆենը մեծանալով Սիցիլիայում և կրթվելով  արաբական դպրանոցներում, պաշտում էր արաբական մշակույթը:

Այդ ժամանակներում Պիզայում էր ապրում իտալական մեծահարուստներից մեկը` Գիլերմո Բոնաչչի անունով:

Պիզա քաղաքն այդ տարիներին խոշորագույն առևտրական կենտրոն էր կապող իսլամական Արևելքը Եվրոոայի հետ: Սենիոր Գիլերմո Բոնաչչին հաջությամբ վարում էր իր խոշորածավալ առևտուրը արևելյան երկրների հետ: Գնահատելով արաբական մշակույթը, նա իր զավակին՝ Լեոնարդոյին, ուղարկեց Սիցիլիա, կրթվելու տեղի արաբական մաթեմատիկոսների (Խորեզմի, Աբու Քամիլ) դպրոցում: Այստեղ Լեոնարդոն ուսումնասիրեց ոչ միայն արաբական նաև անտիկ և հնդկական գիտնականների աշխատությունները:

Ֆիբոնաչչիի ծննդյան ճշգրիտ թվականը հայտնի չէ: Ընդունված է համարել, որ նա ծնվել է 1170-ին:

 Մահացել է 1228 թ.:Ենթադրվում է, որ նա զոհվել է Ֆրիդրիխ Գոգենշտաուֆենի ղեկավարած խաչակրաց արշավներից մեկի ժամանակ:

 Այսպիսով, Ֆիբոնաչչին, ապրելով մոտ 58 տարի, վարել է արկածներով ու բացահայտումներով լի հետաքրքիր կյանք:

 Կյանքի ընթացքում հրատարակել է երեք գիրք՝ «Գիրք աբակի մասին»  (1202թ.), «Գործնական երկրաչափություն» (1220թ.), և «Քառակուսիների գիրքը»:

Ֆիբոնաչչիի   խնդիրները

                                                    «Խնդիր ճագարների մասին»

 «Հունվարի առաջին օրն է: Փակ տեղում ունենք մի զույգ ճագար (էգ և որձ): Փետրվարի և այսուհետև յուրաքանչյուր հաջորդ ամսի առաջին օրն այս զույգն ունենում է ևս մեկ զույգ ճագար: Յուրաքանչյուր նորածին զույգ մեկ ամսից դառնում է հասուն և ևս մեկ ամսից տալիս  է մեկական զույգ սերունդ:

Հարց՝ քանի՞ զույգ ճագար կլինի այդ վայրում բազմացման սկզբից 12 ամիս հետո»:

Լուծում.

Եթե զույգ հասուն ճագարները նշանակենք  A տառով, իսկ նորածինները  B տառով, ապա «բազմացման» պրոցեսը կարելի է ներկայացնել երկու «անցումների» օգնությամբ, որոնք նկարագրում են ճագարների քանակի ամենամսյա փոփոխությունները բազմացման ընթացքում:

(1) անցումը ցույց է տալիս յուր. հասուն А զույգի ամենամսյա  փոխակերպումը երկու զույգի, այսինքն, մեկ հասուն А և մեկ նորածին В զույգի: (2) անցումը ներկայացնում է «հասունացման» պրոցեսը, երբ նորածին В զույգը մեկ ամսից վերածվում է հասուն  А զույգի:

Ելնելով А-, В- и (А+В) թվերի հաջորդականությունից կարելի է հանգել հետևյալ օրինաչափությանը. հաջորդականության յուրաքանչյուր անդամ հավասար է նախորդ երկուսի գումարին:

F_n = F_n-1 + F_n-2               (3)

Այս ֆորմուլան կոչվում է ռեկուրենտային ֆորմուլա, որն առաջացնում է նման հաջորդականություն.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, … .

Եթե վերցնենք Ֆիբոնաչչիի շարքի որևէ հաջորդական զույգ և բաժանենք մեծ թիվը փոքրի, ապա մեր արդյունքը կմոտենա ոսկե հատմանը: Ֆիբոնաչչիի հաջորդականության հայտնագործումից հետո բնության մեջ հայտնաբերվեցին երևույթներ խիստ հիշեցնող Ֆիբոնաչչիի շարքի հաջորդականությունը:

Դրանցից մեկը կոչվում է ֆիլլոտակսիս (տերևադասավորություն (листорасположение)), համաձայն որի դասավորված են, օրինակ, արևածաղիկի սերմերը ծաղկի մեջ: Այդ հաջորդականությունն ունի մի շարք հետաքրքիր մաթեմատիկական հատկանիշներ:

 Եթե բաժանենք հատվածը երկու մասի այնպես, որ մեծ և փոքր մասերի հարաբերությունը լինի նույնը, ինչ ամբողջի ու մեծ հատվածի հարաբերությունը, ապա համեմատականության գործակիցը մոտավորապես հավասար կլինի 1,618, որը հայտնի է որպես ոսկե հատում (золотое сечение):

«Ոսկե ուղղանկյունը» բաժանվում է քառակուսու և մեկ այլ փոքր, «ոսկե ուղղանկյան», որը ևս բաժանվում է քառակուսու և այլ «ոսկե ուղղանկյան»: Այս բաժանումը կարող է անվերջ շարունակվել:

Եթե անցկացնենք կոր մեր քառակուսիների անկյուններով, ապա կստանանք Արքիմեդի պարույրը:

                                           Արքիմեդի պարույրը փափկամարմինների մոտ:

                                                           Բազմաթերթ ալոե:

Ծիր Կաթինը, ուր գտնվում են Արեգակնային համաստեղությունը և Երկիրը, նույնպես կառուցված է «ոսկե հատման» սկզբունքով:

«Իմ հայրը, ծագումով Պիզայից, ծառայում էր Աֆրիկայում, Բուժիի մաքսատանը: Նա ինձ  Բուժի տարավ իր հետ ուսումնասիրելու հաշվելու արվեստը: Իննը հնդկական նշաններով հաշվելու զարմանալի արվեստն ինձ այնքան դուր եկավ, որ  ես ցանկացա իմանալ, թե ինչ է հայտնի այդ արվեստի մասին Եգիպտոսում, Հունաստանում,Սիրիայում, Սիցիլիայում և  Պրովանսում: Այցելելով այս բոլոր երկրները, ես համոզվեցի, որ հաշվելու հնդկական համակարգը ամենակատարյալն է»:

Լեոնարդո Պիզանո Ֆիբոնաչիի

Լեոնարդո Դա Վինչի

Լեոնարդո Դա Վինչիին կարելի է վստահորեն համարել մոլորակի եզակի մարդկանցից մեկը․․․ Ի վերջո նա հայտնի է ոչ միայն որպես Իտալիայի հռչակավոր նկարիչ և քանդակագործ, այլ նաև հայտնի է որպես մեծագույն գիտնական, հետազոտող, ինժեներ, քիմիկոս, անատոմիստ, բուսաբան, փիլիսոփա, երաժիշտ և բանաստեղծ։ Նրա ստեղծագործությունները, հայտնագործությունները և ուսումնասիրությունները ժամանակից մեկ դարով չէ որ առաջ են ընկել։

Լեոնարդո Դա Վինչին ծնվել է 1452թ-ի ապրիլի 15-ին՝ Ֆլորենցիայից ոչ հեռու գտնվող Վինչի քաղաքում (Իտալիա)։ Դա Վինչի մոր մասին շատ քիչ տեղեկություններ կան, միայն այն, որ նա գյուղացի էր, Լեոնարդոյի հոր հետ ամուսնական կապերի մեջ չի եղել և մինչև երեխայի 4 տարեկանը նրա դաստիարակությամբ զբաղվել է գյուղում, որից հետո նրան ուղարկել են հոր ընտանիք։ Բայց Լեոնարդոյի հայրը, Պիերո Վինչին, եղելէ բավականին հարուստ քաղաքացի, աշխատում էր որպես նոտար, նաև իր տիրապետության տակ գտնվող հողեր ուներ և Մեսերի տիտղոս։

Լեոնարդո Դա Վինչիի նախնական կրթությունը, որն իր մեջ ներառում էր գրելու ունակությունը, կարդալը, մաթեմատիկայի հիմունքները և լատիներենը, նա ստանում էր տանը։ Շատերի համար հետաքրքիր էր նրա հայելային արտացոլանքով գրելու ունակությունը՝ ձախից աջ։ Չնայած անհրաժեշտության դեպքում կարողանում էր առանց դժվարանալու գրել նաև ավանդական ձևով։ 1469թ․-ին հայր և որդի տեղափոխվում են Ֆլորենցիա, որտեղ Լեոնարդոն սկսում է ուսումնասիրել նկարչի մասնագիտությունը, որն այդ ժամանակների համար այնքան էլ ամենահարգվածը չէր, չնայած նրան որ Պիերոյի ցանկությունն էր, որ որդին ժառանգեր նոտարի մասնագիտությունը։ Բայց այդ ժամանակաշրջանում անօրինական ծնվածները չէին կարող լինել ոչ բժիշկ, ոչ էլ փաստաբան։ Եվ արդեն 1472թ․-ին Լեոնարդոյին ընդունում են Ֆլորենցիայի նկարիչների գիլդիա, իսկ 1473թ․-ին ստեղծվեց Լեոնարդո Դա Վինչիի ամենաառաջին ստեղծագործությունը։ Այդ պեյզաժում պատկերված էր գետի ուրվագիծը։

Արդեն 1481 — 1482 թվականների: Լեոնարդոն ընդունվեց այդ ժամանակ Միլանի տիրակալ Լոդովիչո Մորոյի մոտ ծառայության, որտեղ նա ծառայում էր որպես պալատական ​​տոների կազմակերպիչ, իսկ դրույքով ՝ ռազմական ինժեներ և հիդրավլիկ ինժեներ: Զբաղվելով ճարտարապետությամբ ՝ Դա Վինչին հսկայական ազդեցություն ունեցավ իտալական ճարտարապետության վրա: Իր աշխատանքներում նա մշակել է ժամանակակից իդեալական քաղաքի տարբեր վարկածներ, ինչպես նաև նախագծեր կենտրոնական գմբեթավոր եկեղեցու համար:

Այս ժամանակ Լեոնարդո դա Վինչին իրեն փորձեց տարբեր գիտական ​​ոլորտներում և համարյա թե ամենուրեք հասավ աննախադեպ դրական արդյունքների, բայց չկարողացավ գտնել այն բարենպաստ իրավիճակը Իտալիայում, որը նրան այդքան անհրաժեշտ էր: Հետևաբար, մեծ հաճույքով, 1517թ․-ին ընդունում է Ֆրանսիայի արքա Ֆրանցիսկ I- ի հրավերը դատարանի նկարչի պաշտոնին և ժամանում Ֆրանսիա: Այդ ժամանակ Ֆրանսիայի պալատը փորձում էր բավականին ակտիվ միանալ Իտալիայի Վերածնունդի մշակույթին, այդ պատճառով էլ նկարչին շրջապատում են համընդհանուր հարգանքով, չնայած բազմաթիվ պատմաբանների վկայությամբ, այդ հարգանքը ավելի շուտ ձևական էր և արտաքին բնույթ էր կրում։ Նկարչի ուժերը արդեն սպառվել էին և երկու տարի անց, 1519թ․-ի մայիսի 2-ին Լեոնարդո Դա Վինչին մահացավ Կլո-Լյուսե ամրոցում, որը գտնվում էր Ֆրանսիայի Ամբուազայից քիչ հեռու։ Բայց, չնայած իր կարճատև կյանքին, Լեոնարդո Դա Վինչին դարձավ Վերածնունդի ճանաչված խորհրդանիշ։

Դա Վինչիի աշխատանքներից է <<Մադոննան նորածնի հետ>> նկարը։ (Մադոննա Բենուա)

Մադոննա Բենուա — անհերքելի է, որ նկարչի ամենանշանակալից ստեղծագործություններից մեկն է։ Կոմպոզիցիայի կենտրոնում է գտնվում Կույս Մարիամի ձեռքի ծաղիկը, որտեղ դեպի այդ ծաղիկն է ձգվում նորածին Հիսուսը։ Վարպետը տեղավորում է Մադոննային, որը հագնված է Ֆլորենցիայի XVդարի մոդայով, և նորածնին սենյակի միակ լույսի աղբյորի մոտ՝ կառույցի խորքի լուսամուտի մոտ։ Սակայն ուրիշ, փափուկ լույս լցվում է վերևից, և հենց նա է կենդանացնում լուսային ստվերները, ինչն էլ շեշտում է ֆիգուրի ծավալը, բացահայտում է ձևի լավագույն մոդելավորումը: Նկարի գույնը մուգ է, մի փոքր խամրած։

1914 թ.-ին Էրմիտաժ մտնելուց առաջ գործը գտնվում էր Սանկտ Պետերբուրգում ՝ արվեստի հայտնի պատմաբան Ալեքսանդր Բենոյեի հավաքածուի մեջ:

Աղբյուրը՝

Penguin Winn

Winn: I don’t want fish, I want sweet ice

Father: You will get it after dinner.

Winn: No, now, now, now. Ice

Mother: It’s not a child, it’s a plague.

Father: Eh, it didn’t happen, it didn’t happen, we’d better give you a kindergarten.

Winn is taken to a kindergarten where he commits atrocities. The educator is angry.

— Well, put an end to evil penguins, you are a fighting evil penguin, don’t even enter kindergarten.

Penguin Winn walks, walks and sees a helicopter, enters, which rises in the air.

Winn: These icebergs all look alike, like penguins.
Pilot: Where did you get so secretly? Do your parents give you permission?

Winn: I will ask permission when I go home. I always do that, uncle. First I do whatever I want, then I apply to my parents. It’s convenient that way.

Pilot: That’s why you will be severely punished. We have to fly three thousand kilometers. I can’t take you back.

They arrive somewhere. The pilot takes Win to where he lives.

Pilot։ Then come out, come, come. I’ll put a ring on your leg so you don’t get lost. We will live here, under the same floor.

Winn: Penguinashen, I missed you, my city.

Pilot: It’s not enough for you, you evil child, don’t enter the helicopter, now eat and sleep.

When the pilot falls asleep, Winn runs away from home. It fits the seal.

Seal: Where did that come from?

Winn: I came sitting far away from an iron bird.

Seal: What a lie! Who has ever heard of a penguin sitting on a bird?

Winn: Honest, honest penguin, I’m right. Only that bird was not alive.

Seal: What are you talking about? Let the birds sit, dead?

Winn: Was he dead? Those people made him something solid.

«What’s this?» Seal asks, pointing to his leg.

VIN: It’s a memory from a familiar scout. Won’t you tell me? Is three thousand kilometers far? I’m going home, Penguinashen.

Seal: There is no world beyond that, you will die on the way. You better stay with us.

Winn: No, I can’t.

Seal: Stubborn, do you know the place of your homeland?

Winn: No

Seal: Wait, crazy.

Seal takes the fish with him and says, «Well, we’re gone.»

He guides Winn, gives him the fish and says, «Good-bye, baby.»

Winn: Thank you, kind grandfather, goodbye, goodbye.

Winn goes to go, until he reaches a mountain. He wants to go up, and suddenly the mountain speaks. «Whoever sees them sitting directly on someone’s head does not respect the king».

Winn: But I didn’t know that you a king.

Sea ​​lion: And who do you think I am?

Winn: I thought you were a mountain.

Sea ​​lion: Look at this, am I a mountain? I am the Sea ​​lion of these places, and know that every lion is the king of beasts.

Winn: I’m sorry. I am going to our city, Penguinashen. I’m very hungry, won’t you give me a fish?

Sea lion: Fish? You have long since grown up, you have to catch fish yourself. Then sinks.

Vin sinks.

Sea lion: Does it work?

Winn: No

Sea lion: Listen, you’re a little lazy, you can’t catch a fish from a shallow hole, so you can’t get out of the ocean.

Winn sinks again and pulls the fish out of the water.

Winn: It worked, it worked.

Then he continued walking and heard his mother’s voice calling him.

«Mom,» he exclaimed, and continued on his way, singing.
I put crosses on my feet, I go and go,
And day and night in this strange land.

Weather disturbs, I go, I go,

And I have been a guest in this foreign country for a long time.

I put crosses on my feet, I go and go,

And day and night in this strange land.

Vin goes on and on until he reaches Penguinashen. His parents notice him.

Mother: It’s very similar to our Winnik walking.

Father: And he looks like me.

Mother: Where did you get lost, my son?

The father laughed and said, «These guys are a plague.»

Winn: Who are you? He asks, seeing two little penguins.

-I am Pimik.

-I am Gvinik.

Winn: How do you behave?

Pimik: I’m normal.

Gvinik: And I am unrestrained.

Winn: That would be good and useful, know the history of this ring.

And Winn shows the ring tied by the pilot.

Վինին տանում են մանկապարտեզ, որտեղ նա չարություն է անում։ Դաստիարակչուհին բարկանում է․

-Դե վերջ տվեք չար պինգվիններ, դու կռվարար չար պինգին ես, էլ չմտնես մանկապարտեզ։

Պինգվին Վինը քայլում, քայլում է և տեսնում է մի ուղղաթիռ և մտնում է ներս, որը օդ է բարձրանում։

Վին․-Այս սառույցները, բոլորն էլ կարծես նման են իրար, պինգվինների պես։

Օդաչու․-Էդ որտեղի՞ց հայտնվեցիր այդպես թաքուն։ Ծնողներդ տվե՞ն են քեզ թույլտվություն։

Վին․- Ես կխնդրեմ թույլտվություն, երբ տուն գնամ։Ես միշտ էդպես եմ անում, քեռի։ Նախ անում եմ ինչ կամենամ, հետո դիմում ծնողներիս։ Հարմար է էդպես։

Օդաչու․- Դրա համար խիստ կպատժվես։ Երեք հազար կիլոմետր պիտի թռչենք։ Էլ չեմ կարող քեզ ետ տանել։

Հասնում են տեղ։ Օդաչուն Վինին տանում է այնտեղ, որտեղ որ ինքն է ապրում։

Օդաչու․ -Ապա մի դուրս արի, արի, արի։ Ես մի օղակ կհագցնեմ քո տոտիկին, որ չկորչես։ Այստեղ կապրենք, նույն հարկի տակ։

Վին․- Պինգվինաշեն, կարոտել եմ քեզ, իմ քաղաք։

Օդաչու․- Դա քիչ է քեզ, չար երեխա, չմտնեիր ուղղաթիռը, հիմա կեր ու նանիկ արա։

Երբ օդաչուն քնում է, Վինը փախչում է տնից։ Հնդիպում է Փոկին։

Փոկ․- Այդ որտե՞ղից։

Վին․- Մի հռնդուն թռչուն նստած եկա հեռու տեղից։

Փոկ․- Այ քեզ սուտլիկ։ Ո՞վ է լսել, որ պինգվինը թռչուն նստի։

Վին․- Ազնիվ, ազնիվ պինգվինի խոսք, ճիշտ եմ ասում։ Միայն կենդանի չէր այդ թռչունը։

Փոկ․- Ի՞նչ ես խոսում։ Թռչուն նստեն, այն էլ սատկա՞ծ։

Վին․ — Նա՞ էր սատկած։ Այդ մարդիկ են շինել նրան, ինչ որ դյուրամուր բանից։

Փոկ․- Իսկ սա ի՞նչ է,- հարցնում է նա, ցույց տալով ոտքի օղակը։

Վին․- Հիշատակ է, ծանոթ բևեռողից։ Դուք չե՞ք ասի։ Երեք հազար կիլոմետրը շա՞տ է հեռու։ Տուն եմ գնում, Պինգվինաշեն։

Փոկ․- Դրանից դեն աշխարհ չկա, դու կմեռնես ճանապարհին։ Լավ է մնաս, կապրես մեզ հետ։

Վին․- Չէ, չեմ կարող։

Փոկ․- Համառ ճստիկ, հայրենիքիդ տեղը գիտե՞ս։

Վին․- Հըը՛

Փոկ․- Կա՛ց, այ խենթուկ։

Փոկը ձուկ է վերցնում հետը և ասում․- Դե գնացինք։

Ճանապարհում է փոկը Վինին, ձկները տալիս է նրան և ասում․- Բարի ճամփա, ճստիկ-պստիկ

Վին․- Շնորհակալ եմ, բարի պապիկ, ցտեսություն, ցտեսություն։

Գնում գնում է Վինը, մինչև հասնում է մի բլրի։ Ուզում է բարձրանալ, մեկ էլ հանկարծ բլուրը խոսում է․- Այ քեզ լկտիություն։ Ով է տեսել ուղիղ նստեն մեկի գլխին, չեն էլ հարգում թագավորին։

Վին․- Բայց ես չգիտեի, որ դուք, որ դուք թագավոր եք։

Ծովառյուծ․-Իսկ ով եմ ես քո կարծիքով։

Վին․- Կարծում էի, որ դուք սար եք։

Ծովառյուծ․- Մի սրան տես, ե՞ս եմ սարը։ Ծովառյուծն եմ այս տեղերի, և իմացի՛ր, ամեն առյուծ, թագավոր է գազանների։

Վին։- Ներողություն։ Ես գնում եմ մեր քաղաքը, Պինգվինաշեն։ Քաղցած եմ շատ, ձկնիկ չե՞ք տա։

Ծովառյուծ․- Ձկնիկ, չէ մի։ Վաղուց արդեն մեծացել ես, ինքդ պիտի ձկնիկ որսաս։ Հապա սուզվի՛ր։

Վինը սուզվում է։

Ծովառյուծ․- Ստացվու՞մ է։

Վին․- Հըը՛

Ծովառյուծ․- Լսի՛ր, պստիկ, թե անբան ես, ձուկ չես բռնի ծանծաղ ջրափոսից, էլ ուր մնաց օվկիանոսից։

Վինը նորից սուզվում է և ձուկ է դուրս հանում ջրից։

Վին․- Ստացվեց, ստացվեց։

Ձկնիկը ընկնում է ջուրը։

Վին․-վա՜յ,-Բացականչեց նա և նորից սուզվեց և մի քանի ձուկ բռնեց։

Հետո նա շարունակեց քայլել և լսեց մայրիկի ձայնը, թե ինչպես է նրան կանչում։

Վին ․ — Մամ,- բացականչեց նա և երգելով շարունակեց ճանապարհը։

Ոտքերով խաչեր եմ դնում, գնում եմ գնում,

Եվ ցերեկը և գիշերը այս օտար երկրում։

Եղանակը խանգարում է, գնում եմ, գնում,

Եվ արդեն վաղուց է հյուր եմ այս օտար երկրում։

Ոտքերով խաչեր եմ դնում, գնում եմ գնում,

Եվ ցերեկը և գիշերը այս օտար երկրում։

Գնում է գնում Վինը մինչև հասնում է Պինգվինաշեն։ Նրան նկատում են ծնողները։

Մայրը․- Մեր Վինիկին քայլվածքով շատ է նման։

Հայրը․- Իսկ կեցվածքով ինձ է նման։

Մայրը․- Այդ ո՞ւր էիր կորել, տղաս։

Հայրը, ծիծաղելով․- Պատուհաս են այս տղաները։

Վին․- Ովքե՞ր եք դուք,- հարցնում է Վինը տեսնելով երկու փոքրիկ պինգվինների։

-Ես Պիմիկն եմ,

-Ես Գվինիկը։

Վին․- Իսկ ո՞նց եք դուք վարքի կողմից։

Պիմիկ․- Ես սովորական։

Գվինիկ․- Իսկ ես անսանձ։

Վին․- Որ այդպես է, լավ կլիներ և օգտակար, իմանայիր պատմությունը այս օղակի։

Եվ Վինը ցույց է տալիս օդաչուի կապած օղակը։